登録ユーザの全登録の権限グループ（管理者とか投稿者とか）に関係なくサイト全体にパスワード制限をかけるプラグイン「WP BASIC Auth」

インストールして有効にするだけです。
管理画面等もありません。
下記のようにユーザー名とパスワードを確認するログインが表示されます。

アラート（警告）画面の表記を下記のような日本語変更する
「You need to enter a Username and a Password if you want to see this website.」
これを
「このサイトの閲覧は制限されておりますので管理者にお問い合わせください。」
のように変更する

FTPで入って「wp-content/plugins/wp-basic-auth/plugin.php」
plugin.phpファイルの90行目あたりを変更。
元はコメント扱いで残しておけばOK。

/*’You need to enter a Username and a Password if you want to see this website.’,*/
‘このサイトの閲覧は制限されておりますので管理者にお問い合わせください。’,

WPでユーザー登録した「管理者」権限のID/PASSが自動設定されます。